Der Golfball - die Gleichung von Bernoulli

Der Golfball - die Gleichung von Bernoulli

Dieser Effekt wird Magnus-Effekt genannt und basiert auf der Bernoulli-Gleichung, nach der die Summe aus dem dynamischen und statischen Druck konstant ist:

Setzt man nun u = 60 m/s und nimmt einen durchaus realistischen Spin von v = 3000 U/min an, so ergibt sich an der Oberfläche eine Geschwindigkeit 2pvr = wr von 6,7 m/s. Dieser Betrag ist an der Oberseite des Balles zur Strömungsgeschwindigkeit zu addieren und an der Unterseite abzuziehen (Abbildung 15). Setzt man das Ergebnis in die Bernoulli-Gleichung ein, ergeben sich bei einer Höhe von h = 50 m:

Aus der Rechnung wird erkenntlich, dass der statische Druck auf der Oberseite deutlich reduziert ist, und der Ball somit einen Auftrieb erfährt. Tait folgerte daraus, dass die Rotation und die Lage der Rotationsachse nicht nur für die Weite verantwortlich ist, sondern den gesamten Ballflug, d.h., die Flugbahn beeinflusst. Um die Jahrhundertwende erkannte man, dass zu den Reibungskräften an einem umströmten Körper wesentlich eine dünne Grenzschicht beiträgt. Diese Grenzschicht bildet sich unmittelbar an der Balloberfläche. Dies verursacht jedoch keine Bewegung der "Nase", folglich wird der Ball ungehindert weiterfliegen. Sehr gute Beispiele dafür findet sich beim Baseball. Ein professioneller Pitcher kann den Ball sowohl nach links oder rechts, als auch nach oben oder unten abdrehen lassen.

Innerhalb dieser dünnen Schicht bewegt sich die Luft sehr langsam. Wenn sich diese Grenzschicht bei laminarer Strömung auf der stromabgewandten Seite ablöst, entwickelt sich ein ausgeprägtes verwirbeltes Nachlaufgebiet, in dem starker Unterdruck herrscht. Dieser Unterdruck stellt einen starken Widerstand im Ballflug dar. Handelt es sich jedoch um turbulente Strömungen, wurde beobachtet, dass der Widerstandsbeiwert für den Ball drastisch abfällt. Der Grund dafür liegt darin, dass sich das Nachlaufgebiet verschmälert und somit den Druck Widerstand stark vermindert.

Die Entwicklung des Golfballes

Die allerersten Golfbälle waren glatt. Doch mit der Zeit bemerkte man, dass die Bälle, die schon älter waren und deren Schale schon relativ kaputt war, weiter flogen als neue Bälle. So schnitzten die Leute mit Messern kleine Mulden und Muster in die Oberfläche. Später fand man heraus, dass diese raue Oberfläche turbulente Strömungen hervorrief und so den Luftwiderstand verringerte. Die angestrebte Unebenheit wird bei modernen Bällen durch Vertiefungen in der Oberfläche der Bälle, die sogenannten Dimples, bewirkt.

Die Dimples des Golfballes

Die geeignete Anzahl, Form und Tiefe der Dimples und ihre Anordnungen auf der Kugeloberfläche ist seit Jahrzehnten Gegenstand eingehender Studien und einer Vielzahl von erteilten Patenten. Wichtig dabei ist, dass der Ball so weit wie möglich sphärisch-symmetrisch bleibt und keine bestimmte Richtung bevorzugt. Dies verlangt eine realisierbare, gleichmäßige und möglichst flächendeckende Anordnung der Dimples auf der Balloberfläche. Was jedoch in der Ebene einfach erscheint, erweist sich auf der Kugeloberfläche als kaum durchführbar. Die mathematische Lösung des Problems, die schon auf Euler zurückgeht, zeigt, dass unabhängig von der Zahl der kreisförmigen Vertiefungen, die jeweils von sechs Nachbarn umgeben sind, die Zahl der Ausnahmefälle, für die nur fünf Nachbarn zugelassen sind, 12 sein muss.(ein einfaches Modell hierzu ist das aus der Festkörperphysik bekannte Fulleren C60: neben 20 Sechsecken sind dort 12 Fünfecke auf der Oberfläche eines Icosaeders angeordnet).

Für den Golfball ist eine geeignete, weil hochsymmetrische Lösung, folgende: Man ordne auf einem gleichförmigen Icosaeder, einem regulären 20-Flächer, die zwölf Ausnahmefälle an dessen Eckpunkten an. Dann fülle man in jedes der so vorgegebenen 20 gleichseitigen Dreiecke des Polyeders Kreise gleichen Durchmessers bzw. Sechsecke ein. Man nimmt die Verzerrungen, die auf der Kugel gegenüber einer ebenen Anordnungen auftreten, in Kauf. Wenn man für den Golfball n(n+1)/2 Kreise bzw. Sechsecke je Dreieck einfüllt, ordnet man 10n(n+1) Dimples in nahezu perfekter Weise zu den 12 Ausnahmefällen an. Für 21 Kreise pro Dreieck ergeben sich dann insgesamt 432 Vertiefungen. Für diese Anordnung der Dimples meldete in den 70er Jahren ein Hersteller von Golfbällen ein Patent an, so müssen die übrigen Firmen auf andere Methoden zurückgreifen.

Der Marktführer TITLEIST ist mit vorwiegend zwei unterschiedlichen Dimple-Mustern, die beide eine Flächendeckung von 78% aufweisen, auf dem Markt vertreten:

Das 392-Dual-Dimple-Icosahedron-Muster (Abbildung 18 und Modell). Es basiert auf den 20 Dreiecken des Icosaeders, wird jedoch mit zwei leicht unterschiedlichen Durchmessern für die kreisförmigen Vertiefungen verwirklicht. - Das 416-Quadrilateral-Muster (Abbildung 18 ). Dafür wird die Balloberfläche in acht Dreiecke des Oktaeders unterteilt, jedes davon weiter in vier Vierecke. Es werden sieben verschiedene Dimple-Durchmesser benötigt.

Der "Ultra 500 Series" Golfball, der 1995 von der Wilson Sporting Company eingeführt wurde, besitzt 500 Dimples, angeordnet, in einem Muster von 60 sphärischen Dreiecken (Abbildung 19 und Modell). Der Ultra 500 besitzt drei verschiedene Dimple-Größen, -Formen und -Tiefen. Mit diesem Design beschäftigte sich selbst die NASA, um das zu entwickeln, was Wilson Golf den "Ball mit der symmetrischsten Oberfläche aller heute verfügbaren Golfbälle", nennt, "der den geringsten Luftwiderstand aufweist, und eine der stabilsten Flugbahnen, verbunden mit unvergleichlicher Präzision und Weite garantiert." Über diese Aussage lässt sich streiten, nicht nur, weil die Hersteller keine Testergebnisse veröffentlichen, sondern auch, weil sie untereinander einen internen Kampf ausfechten und mit geschickten Vermarktungsstrategien den Käufer verwirren. Jedoch Tatsache und mit Sicherheit auch ein Ziel der Hersteller ist es, einen Ball zu produzieren, der aufgrund der richtigen Kombination von Anzahl, Größe, Form, Tiefe und Verteilungsmuster der Dimples ein optimales Maß an Luftwiderstand und Auftrieb bewirkt.

Richtlinien

Dabei sind den Herstellern jedoch Grenzen gesetzt. Es gibt fünf Richtlinien, die jeder Golfball erfüllen muss:

• Größe: Der Ball darf nicht kleiner als 42,67 mm im Durchmesser sein. Es gibt kein Maximum. Kleine Bälle fliegen weiter, da sie den Luftwiderstand verringern. Bälle mit Übergröße (43,69 mm - 44,20 mm) sind vollkommen legal, und werden produziert, um eine möglichst gerade Flugbahn, d.h. keine Kurven nach rechts oder links, zu erzwingen, da sie allgemein eine niedrigere Spin-Rate (und somit auch Sidespin-Rate) besitzen. Der Nachteil der übergroßen Bälle: mehr Luftwiderstand, niedrigere Spin-Rate, weniger Auftrieb, weniger Weite.
• Gewicht: Er darf nicht mehr als 45,39 g wiegen. Es gibt kein Minimum; etwas schwerere Bälle würden nämlich weiter fliegen, da sich der Impuls vergrößert. - Geschwindigkeit: Die Geschwindigkeit des Balles beim Verlassen des Schlägers (entspricht nicht der Schlägerkopfgeschwindigkeit während des Treffpunkts) darf beim Test mit einer Maschine der USGA die Geschwindigkeit von 76,2 m/s bei einer Lufttemperatur von 23°C nicht überschreiten. Ein Spielraum von 2% (77,7 m/s) wird toleriert. Dabei ist die Temperatur nicht unwesentlich, da mit konventionellen Bällen bei 0°C nur etwa 93% der Weite erreicht werden können.
• Weite: Die Weite des Balles darf im Rahmen des Testverfahrens mit einer Maschine des USGA bei einer Schlägerkopfgeschwindigkeit von 48,8 m/s die Marke von 256 m plus einer Toleranz von 6% (271,4 m) nicht überschreiten. Doch damit ist kein absolutes Weitenlimit verbunden. Zum ersten lässt sich die Schlägerkopf-geschwindigkeit im individuellen Golfschwung erhöhen und zum zweiten lassen sich mit neueren Entwicklungen von Golfschlägern, für die keine quantifizierten Einschränkungen vorgesehen sind, durchaus noch Verbesserungen in der Flugweite der Bälle erreichen.
• Sphärische Symmetrie: Der Ball darf sich nicht, nach dem Treffpunkt an verschiedenen Seiten, im Flug unterschiedlich verhalten.

Sonstige entscheidende Balleigenschaften

Neben dem Dimple-Muster gibt es noch genügend andere Eigenschaften des Golfballs, die seinen Flug beeinflussen. Diese werden im Folgenden gekürzt zusammengefasst. Die Schale des Golfballes hat in erster Linie Einfluss auf die Haltbarkeit, das Gefühl während des Treffpunkts und auf den Spin. Balata, Surlyn, Zylin und Elastomer sind einige der heute genutzten Schalenarten. Die Dicke und Härte der Außenschale variiert von Ball zu Ball. Grundsätzlich kann man jedoch sagen, je weicher die Schale, desto länger hat der Ball Kontakt mit der Schlagfläche, und desto mehr Spin wird dem Ball verliehen.

Manche Kerne früherer, gewickelter Golfbälle, sind mit einem bis zu 250 m langen Gummifaden umwickelt (Abbildung 21 und 22). Verschiedene Kombinationen aus Materialien oder Flüssigkeiten, angeordnet in bis zu vier oder mehr Schichten, verleihen dem Ball individuelle Eigenschaften, die sich auf Spin und Flugweite auswirken, jedoch hier nicht weiter erläutert werden sollen.