Golf Physik | Der Ballflug

Der Ballflug nach Verlassen des Schlägers

Angenommen, der Golfball verlässt das Schlägerblatt ohne Rückwärts-Spin, wie es z.B. bei einem Katapult der Fall ist, wäre seine Flugbahn zwar gleichmäßig, jedoch relativ uninteressant. Wird zudem auch noch der Wind vernachlässigt, beschreibt der Ball eine Bahn in der vertikalen Ebene. Er wird weder zur rechten noch zur linken Seite abweichen und bei einer vergleichsweise kurzen Flugweite zu Boden fallen. Aber ein geschlagener Golfball besitzt nur in sehr wenigen Fällen keinen Spin und es ist die Rotation, die den Ballflug so interessant, vielfältig und lebhaft macht. Egal ob es sich um Golfbälle, Baseball-Bälle, Kricket-Bälle oder Tennis-Bälle handelt, die Bälle fliegen immer ihrer "Nase" nach.

Mit der "Nase" bezeichnet man den vordersten Punkt des Balles. So ist in Abbildung 2, wenn sich der Ball mit dem Mittelpunkt M auf einer horizontalen Ebene nach rechts bewegt der Punkt A die "Nase".

Bewegt er sich nach links, ist Punkt B die "Nase"; bewegt er sich wie in Abbildung 3 auf einer geneigten Ebene zum Punkt P, ist A die "Nase". Nun besitzt der Ball einen Rückwärtsdrall. Nimmt man jetzt an, er bewegt sich horizontal nach rechts, wie in Abbildung 4 dargestellt, dann wandert die "Nase" (A) nach oben und der Ball fliegt der "Nase" nach, auf einer gekrümmten Bahn (wie die gestrichelte Linie darstellt).
Rotiert die "Nase" aufgrund eines Vorwärts-Spins nach unten, beschreibt der Ball eine entsprechende Flugbahn nach unten. Dreht sich der Golfball nun um eine vertikale Achse, bewegt sich die "Nase" nach links bzw. nach rechts und die Flugbahn ist wieder dementsprechend gekrümmt (Abbildung 5). Rotiert der Ball um eine Achse entlang der Flugrichtung, verläuft diese durch die "Nase" des Balles.
Dies verursacht jedoch keine Bewegung der "Nase", folglich wird der Ball ungehindert weiterfliegen. Sehr gute Beispiele dafür findet sich beim Baseball. Ein professioneller Pitcher kann den Ball sowohl nach links oder rechts, als auch nach oben oder unten abdrehen lassen.

Diesen Effekt nutzt auch der Schlagmann, indem er dem Ball während des Treffpunkts eine Rotation um eine vertikale oder meist horizontale Achse verleiht. Dies wird erreicht, indem der Ball nicht im Zentrum, sondern darüber oder darunter getroffen wird (Abbildung 6). Ähnliches ist beim Tennis zu beobachten. Der Spieler nutzt den "Topspin", was bedeutet, dass der Ball um eine horizontale Achse nach vorne rotiert, um auch einen hart geschlagenen Ball noch innerhalb der Spielfeldbegrenzung landen zu lassen.

Versuche zum Auftrieb

Versuch 1

Bevor ich mit der Erklärung dieses Effekts fortfahre, werde ich ein Experiment darstellen, das den Sachverhalt, mit dem wir uns gerade beschäftigen, veranschaulicht. Um die resultierenden Kräfte, die auf den Ball wirken, im Experiment leichter untersuchen zu können, wird nur die Luft bewegt und der Ball bleibt in Ruhe. Da nur die relative Geschwindigkeit gegenüber der Luft ausschlaggebend ist, bleiben die Kräfte die Gleichen, egal ob sich der Ball bewegt und die Luft still steht, oder umgekehrt. Dieses Experiment wurde zum ersten Mal 1852 vom deutschen Physiker Heinrich Gustav Magnus durchgeführt. Es soll zeigen, dass ein rotierender Körper, der sich durch die Luft bewegt eine Kraft erfährt, dessen Richtung die gleiche ist, wie die, in welche sich die "Nase" des Körpers bewegt.

Die Richtung dieser Kraft ist sowohl senkrecht zur der Richtung, in die sich der Mittelpunkt des Körpers bewegt, als auch senkrecht zur Achse, um die der Körper rotiert. Um das zu zeigen, wird ein Zylinder A (Abbildung 7) so mit zwei Kugellagern an einem Stab S befestigt, dass er schnell um eine vertikale Achse rotieren kann. Dieser Stab S ist am Ende mit einem Gegengewicht B aus-balanciert und an einer Schnur aufgehängt. Vor dem Zylinder ist ein Rohr befestigt, durch das ein Ventilator V, der mit einem Elektromotor betrieben wird, Luft bläst. Dieses Rohr wird auf dem Zylinder ausgerichtet, sodass der Luftstrom den Zylinder gleichmäßig erfasst. Schaltet man den Ventilator V ein, ist zu beobachten, dass der Luftstrom keinerlei Bewegung des Zylinders oder des Stabes bewirkt. Versetzt man nun den Zylinder A in Rotation, sieht man, dass sich der Stab ebenfalls in die gleiche Richtung dreht.

Lässt man den Zylinder in die entgegengesetzte Richtung rotieren, dreht sich auch der Stab andersherum (Abbildung 8). Der Zylinder bewegt sich also wieder in die Richtung, in welche die "Nase" rotiert (in diesem Fall ist die "Nase" der Punkt, der als erstes vom Windstoß erfasst wird). Wird der Ventilator angehalten, bewegt sich auch der Stab trotz Rotation des Zylinders nicht. Ist umgekehrt der Zylinder nicht in Bewegung, übt der Ventilator allein auch keine Kraft auf den Stab aus. Die Begründung dieser Beobachtung liegt darin, dass bei einem rotierenden Körper, der sich durch die Luft bewegt, auf der einen Seite des Körpers ein anderer Luftdruck herrscht, als auf der anderen.

Der Druck der beiden Seiten ist nicht im Ausgleich und deswegen wird der Körper von der Seite, wo höherer Druck herrscht weggedrückt, bzw. zur anderen Seite hingezogen. Wenn also ein Golfball mit Rückwärts-Spin durch die Luft fliegt, wie in Abbildung 9 gezeigt, ist der Druck auf der Seite ABC höher als auf der Seite ADB. Ich werde nun ein Experiment zeigen, dass diesen Sachverhalt beweist und darüber hinaus darlegt, dass der Druckunterschied von der Oberflächenbeschaffenheit des Balles abhängig ist.

Versuch 2

In dieser Versuchsanordnung (Abbildung 10) sind zwei Bälle der gleichen Größe untereinander an einer Achse montiert. Der eine besitzt eine glatte Oberfläche, der andere, ein Golfball, weist die üblichen kleinen Einkerbungen an der Oberfläche auf. Die Achse, und somit die beiden Bälle können mittels eines Elektromotors zu schneller Rotation gebracht werden. Ein Luftstrom, der von einem Ventilator V produziert wird, bläst durch ein Rohr, das auf die Bälle gerichtet werden kann. Darüber hinaus kann die Achse nach oben bzw. unten bewegt werden, um wahlweise den Ball mit der glatten Oberfläche, oder den Golfball in den Luftstrom zu positionieren. Der Druck wird auf folgende Weise gemessen: L und M sind zwei Röhrchen, die miteinander verbunden sind. Das Zwischenstück dieser beiden Röhrchen ist mit einer Flüssigkeit gefüllt, um den Druckunterschied an den Enden der Röhrchen am Stand der Flüssigkeit ablesen zu können. L und M sind so gerichtet, dass jeweils ein Ball genau dazwischen Platz findet. Wenn der Luftdruck bei M nun größer ist als bei L, steigt die Flüssigkeit bei P, und sinkt bei Q. Für den anderen Fall gilt das Gegenteil. Zuerst wird nur der Ventilator eingeschaltet, um zu zeigen, dass das keine Änderung des Flüssigkeitsstandes bewirkt. Danach wird der Ventilator angehalten und nur die Bälle zum Rotieren gebracht; wieder passiert nichts. Wenn aber nun die Bälle in die abgebildete Richtung rotieren und der Ventilator eingeschaltet wird, fällt die Flüssigkeit bei Q und steigt auf der anderen Seite. Ändert man die Drehrichtung der Bälle, ändert sich auch der Flüssigkeitsstand dementsprechend. Im ersten Fall ist der Druck bei M also anscheinend höher als bei L. Dieser Luftstrom von rechts nach links entspricht einem realen Ballflug von links nach rechts. Um nun den Unterschied der beiden Bälle zu zeigen, wird jetzt der glatte Ball zwischen den beiden Röhrchen platziert. Man sieht, dass der Druckunterschied beim glatten Ball weniger als halb so groß ist.

Auswertung der Versuche

Im Folgenden werde ich nun erläutern, warum der Druck auf den beiden Seiten des Balles unterschiedlich ist. Den Hauptpunkt der Erklärung formulierte bereits Isaac Newton vor mehr als 300 Jahren. Er erkannte, dass sich ein rotierender Tennisball im Flug seltsam verhält. Die erste Erklärung für eine seitliche Ablenkung eines rotierenden Balles gaben Lord Rayleigh und Heinrich Gustav Magnus, nach welchem der Magnus-Effekt benannt wurde.

Man stelle sich nun einen Ball vor, der in einem Luftstrom rückwärts rotiert (Abbildung 13). Die Luft wird auf der unteren Seite des Balles am Punkt Q durch die Gegenbewegung des Balles abgebremst, d.h. die Luft strömt langsamer, als wenn der Ball nicht rotieren würde. Betrachten wir die Luft vom Punkt P zum Punkt Q, so besitzt sie im Punkt Q wegen der Abbremsung durch den rotierenden Golfball in dessen unmittelbarer Umgebung eine niedrigere Geschwindigkeit als im Punkt P. Es muss also ein Druck auf die Luft gewirkt haben, die sie abbremst, ein Druck, der bei Q höher ist als bei P. Wenn man die andere Seite des Balles betrachtet, Punkt R, sieht man, dass sich hier die Oberfläche des Balles in die gleiche Richtung wie die Luft bewegt. Ist die Geschwindigkeit der Balloberfläche größer als die der Luft, wird die Luftströmung beschleunigt. Bewegt sich die Luft schneller als die Oberfläche, wird sie zwar abgebremst, behält aber im Vergleich zu Unterseite des Balles eine höhere Geschwindigkeit. Im ersten Fall fällt der Druck im Punkt R im Vergleich zu P, im letzteren erhöht er sich, jedoch nicht so stark wie an der Unterseite (Q). Dieser Unterschied bewirkt eine Kraft von unten nach oben, die den Ball ansteigen lässt. Er folgt seiner "Nase".

Veranschaulichung anhand eines Beispiels

Ich möchte nun ein einfaches Beispiel heranziehen, welches diesen Sachverhalt anschaulicher darstellt. Angenommen unser Golfball ist ein Ausflugsdampfer. Um die Rotation darzustellen, stellen wir uns vor, die Passagiere machen ihren Morgenspaziergang auf dem Deck des Schiffes. Sie gehen alle im Kreis und alle in dieselbe Richtung. Den Passagieren auf der einen Seite bläst der Wind ins Gesicht, die auf der anderen Seite haben Rückenwind. Wenn ihnen der Wind also ins Gesicht bläst, ist der Widerstand größer, als wenn sie stehen würden, es wirkt also eine größere Kraft auf dieser Seite des Schiffes. Bläst der Wind ihnen gegen den Rücken, ist der Druck nicht so stark, als wenn sie stehen würden. Also vermindert das Rotieren hier den Druck des Windes gegen die Passagiere, wobei es den Druck auf der anderen Seite vergrößert. Dieser Fall ist analog zu dem des Golfballs. Wobei jedoch bei diesem Beispiel der Widerstand der Körper und nicht der Luftdruckunterschied diese Kräfte hervorruft.

Entscheidende Variablen

Dieser Druckunterschied der beiden Seiten des Balles ist proportional zum Produkt aus Ballgeschwindigkeit und Rotationsgeschwindigkeit. Da der Spin, der dem Ball durch das Loft des Schlägerblattes verliehen wird, proportional zur Anfangsgeschwindigkeit des Balles ist, ist der Druckunterschied zum Startpunkt des Balles proportional zum Quadrat der Anfangsgeschwindigkeit. Der Druckunterschied der Durchschnittswerte auf beiden Seiten muss nur 4% des Atmosphärendrucks betragen, um eine Kraft zu produzieren, die größer als die Gewichtskraft des Balles ist.

Bei einem guten Golfschlag verlässt der Ball das Schlägerblatt mit einer ausreichend hohen Geschwindigkeit, um größere Kräfte als diese zu produzieren. Diese Rückwärtsrotation um die horizontale Achse wird Backspin genannt und bewirkt eine Flugbahn, die die gestrichelte Linie A in Abbildung 14 beschreibt, im Gegensatz zu B, die der Ball einnehmen würde, wenn er sich nicht drehen würde. Diese nach oben wirkende Kraft beträgt oft das Vielfache der Gewichtskraft des Balles.